初一数学上册知识点总结

时间:2024-05-22 12:24:20
初一数学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结

总结是在某一特定时间段对学习和工作生活或其完成情况,包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析的书面材料,它可以有效锻炼我们的语言组织能力,是时候写一份总结了。你想知道总结怎么写吗?下面是小编整理的初一数学上册知识点总结,欢迎阅读与收藏。

(一)有理数及其运算

一、有理数的基础知识

1、三个重要的定义:

(1)正数:像1、2.5、这样大于0的数叫做正数;

(2)负数:在正数前面加上“-”号,表示比0小的数叫做负数;

(3)0即不是正数也不是负数.

2、有理数的分类:

(1)按定义分类:

正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数

(2)按性质符号分类:

正整数正有理数正分数有理数0

负整数负有理数负分数3、数轴

数轴有三要素:原点、正方向、单位长度.画一条水平直线,在直线上取一点表示0(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.在数轴上的所表示的数,右边的数总比左边的数大,所以正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.

4、相反数

如果两个数只有符号不同,那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等.

5、绝对值

(1)绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离

(2)绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母a表示如下:

(a0)aa0(a0)

a(a0)

(3)两个负数比较大小,绝对值大的反而小

二、有理数的运算

1、有理数的加法

(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.

(2)有理数加法的运算律:

加法的交换律:a+b=b+a;加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。

2、有理数的减法

(1)有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.

(2)有理数减法常见的错误:顾此失彼,没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯,不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数.

(3)有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算;

3、有理数的乘法

(1)有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0

(2)有理数乘法的运算律:交换律:ab=ba;结合律:(ab)c=a(bc);交换律:a(b+c)=ab+ac

(3)倒数的定义:乘积是1的两个有理数互为倒数,即ab=1,那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.

4、有理数的除法

有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数,0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0除以任何一个不等于0的数都等于0.

5、有理数的乘法

(1)有理数的乘法的定义:求几个相同因数a的运算叫做乘方,乘方是一种运算,是几个相同的因数的特殊乘法运算,记做“a”其中a叫做底数,表示相同的因数,n叫做指数,表示相同因数的个数,它所表示的意义是n个a相乘,不是n乘以a,乘方的结果叫做幂.

(2)正数的任何次方都是正数,负数的偶数次方是正数,负数的奇数次方是负数6、有理数的混合运算

(1)进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算,一般可先根据题中的加减运算,把算式分成几段,计算时,先从每段的乘方开始,按顺序运算,有括号先算括号里的,同时要注意灵活运用运算律简化运算.

(2)进行有理数的混合运算时,应注意:一是要注意运算顺序,先算高一级的运算,再算低一级的运算;二是要注意观察,灵活运用运算律进行简便运算,以提高运算速度及运算能力.(2)整式的加减

1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数

3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5.整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为:.

6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项

7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.

8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列(3)一元一次方程

一、方程的有关概念

1、方程的概念:

(1)含有未知数的等式叫方程.

(2)在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,系数不为0,这样的方程叫一元一次方程.

2、等式的基本性质:

(1)等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.若a=b,则a+c=b+c或ac=bc

(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.若a=b,则ac=bc或

abcc

(3)对称性:等式的左右两边交换位置,结果仍是等式.若a=b,则b=a

(4)传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质叫等量代换

二、解方程

1、移项的有关概念:

把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的,是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要,把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边,移动的项一定要变号.

2、解一元一次方程的步骤:(1)去分母等式的性质2

注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项,切记不可漏乘某一项,分母是小数的,要先利用分数的性质,把分母化为整数,若分子是代数式,则必加括号.

(2)去括号去括号法则、乘法分配律

严格执行去括号的法则,若是数乘括号,切记不漏乘括号内的项,减号后去括号,括号内各项的符号一定要变号.

(3)移项等式的性质1

越过“=”的叫移项,属移项者必变号;未移项的项不变号,注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边,已知数移在右边,书写时,先写不移动的项,把移动过来的项改变符号写在后面

(4)合并同类项合并同类项法则注意在合并时,仅将系数加到了一起,而字母及其指数均不改变

(5)系数化为1等式的性质2

两边同除以未知数的系数,记住未知数的系数永远是分母(除数),切不可分子、分母颠倒

(6)检验

二、列方程解应用题

1、列方程解应用题的一般步骤:

(1)将实际问题抽象成数学问题;

(2)分析问题中的已知量和未知量,找出等量关系;

(3)设未知数,列出方程;

(4)解方程;

(5)检验并作答.

2、一些实际问题中的规律和等量关系:

(1)日历上数字排列的规律是:横行每整行排列7个连续的数,竖列中,下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间,不能超出这个范围

(2)几种常用的面积公式:

长方形面积公式:S=ab,a为长,b为宽,S为面积;正方形面积公式:S=a2,a为边长,S为面积;

梯形面积公式:S=1(ab)h,a,b为上下底边长,h为梯形的高,S为梯形面积;22圆形的面积公式:Sr,r为圆的半径,S为圆的面积;三角形面积公式:S1ah,a为三角形的一边长,h为这一边上的高,S为三角形的2面积.

(3)几种常用的`周长公式:长方形的周长:L=2(a+b),a,b为长方形的长和宽,L为周长.正方形的周长:L=4a,a为正方形的边长,L为周长.圆:L=2πr,r为半径,L为周长

(4)柱体的体积等于底面积乘以高,当体积不变时,底面越大,高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为:变形前的体积=变形后的体积.

(5)打折销售这类题型的等量关系是:利润=售价成本.

(6)行程问题中关建的等量关系:路程=速度×时间,以及由此导出的其化关系.

(7)在一些复杂问题中,可以借助表格分析复杂问题中的数量关系,找出若干个较直接的等量关系,借此列出方程,列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.

(8)在行程问题中,可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来,分析问题中的数量关系,从而找出等量关系,列出方程

(9)关于储蓄中的一些概念:

本金:顾客存入银行的钱;利息:银行给顾客的酬金;本息:本金与利息的和;期数:存入的时间;利率:每个期数内利息与本金的比;利息=本金×利率×期数;本息=本金+利息.

(4)图形初步认识

(一)多姿多彩的图形

立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.

1、几何图形

平面图形:三角形、四边形、圆等.主(正)视图从正面看

2、几何体的三视图侧(左、右)视图从左(右)边看

俯视图从上面看

(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图

(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型

3、立体图形的平面展开图

(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的

(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型

4、点、线、面、体(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.

(2)点动成线,线动成面,面动成体.(二)直线、射线、线段1、基本概念

图形直线射线线段端点个数表示法作法叙述无直线a直线AB(BA)作直线AB;作直线a一个射线AB作射线AB反向延长射线AB两个线段a线段AB(BA)作线段a;作线段AB;连接AB延长线段AB;反向延长线段BA延长叙述不能延长2、直线的性质

经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.3、画一条线段等于已知线段(1)度量法

(2)用尺规作图法

4、线段的大小比较方法(1)度量法(2)叠合法

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.图形:

AMB

符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、线段的性质

两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.7、两点的距离连接两点的线段长度叫做两点的距离.8、点与直线的位置关系

(1)点在直线上(2)点在直线外.(三)角

1、角:由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角

2、角的表示法(四种):

3、角的度量单位及换算

4、角的分类∠β范围锐角0<∠β<90°直角∠β=90°钝角90°

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